题目
设平面π1与π2不平行,它们的方程分别为
证明:过π1与π2的交线的所有平面的方程都可以表示成
其中λ和μ为不全为零的实数。
第2题
两个均质圆盘状带轮,如图所示。质量分别为m1和m2,半径分别为R1和R2,它们的转轴相互平行,并用轻质带相连。在主动轮上加一驱动力矩M,使之由静止开始转动,设皮带不伸长且与带轮不打滑,求两轮的角加速度α1和α2。
第3题
求满足下列条件的平面方程.
(1)求过点M(1,1,1)且与平面3x-y+2z-1=0平行;
(2)过点M(1,2,1)且同时与平面x+y-2z+1=0和2x-y+z=0垂直;
(3)与x、y、z轴的交点分别为(2,0,0),(0,-3,0)和(0,0,-1);
(4)通过x轴且经过点(1,2,-1);
(5)垂直于两平面x-y+z-1=0,2x+y+z+1=0,且通过点(1,-1,1);
(6)平行于向量a=(2,1,-1)且在x轴、y轴上的截距依次为3和-2.
第4题
设平面横波1沿BP方向传播,平面横波2沿CP方向传播,两波在B点和C点的振动方程分别为y1=4.0×10-3cos2πt和y2=4.0×10-3cos(2πt+π),y的单位是m,t为s。P与B相距0.50m,与C相距0.60m,波速为0.40m/s,求:
(1)两波传到P处时的相位差
(2)在P处合振动的振幅
第7题
如图7—15所示,三块互相平行的均匀带电大平面,电荷面密度分别为σ1=1.2×10-4C/m2、σ2=2.0×10-5C/m2、σ3=1.1×10-4C/m2。A点与平面Ⅱ相距5.0cm,B点与平面Ⅱ相距7.0cm。(1)计算A、B两点的电势差;(2)设把电量q0=-1.0×10-8C的点电荷从A点移到B点,外力克服电场力做功是多少?
第8题
设在空间Oxyz上有3张平面π1,π2,π3它们的方程分别为
(1)当a,b取何值时π1,π2,π3无公共点?并说明理由;
(2)当a,b取何值时π1,π2,π3相交于一点?并说明理由;
(3)当a,b取何值时π1,π2,π3相交于一直线?并说明理由.
第9题
设平面经过点(1,0,-1)且与平面4x-y+2z-8=0平行,则平面π的方程为____。
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