设y₁，y₂是二阶常系数线性齐次方程y"+py'+qy=0的两个特解，C₁，C₂是两个任意常数，则对于y=c₁y₁+c₂y₂，下列命题中正确的是( )

设y₁=x，y₂=x+e^2x，y₃=x(1+e^2x)是二阶常系数线性非齐次方程的特解，求该微分方程的通解及该方程．

试求具有y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x+e^-x为特解的二阶常系数线性非齐次方程

已知y₁(x)，y₂(x)是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，则C₁y₁(x)+C₂y₂(x)是该方程通解的充分必要条件是______。

设已知二阶线性微分方程

y"+P(x)y'+Q(x)y=f(x)

相应齐次方程两个线性无关的解是y₁(x)、y₂(x)，试用常数变易法，求非齐次方程的一个特解．

设y₁，y₂是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明：

(1)y₁与y₂之比不可能是常数；

(2)对任何一个常数λ，y=λy₁+(1-λ)y₂是方程的解．

设y₁(x)=x，y₂(x)=2x-e^x是某二阶齐次线性微分方程的解，问C₁x+C₂e^x是否为该方程的通解？

设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的两个解,

则对应齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的解为？

设y₁=x²，y₂=2+x是二阶齐次线性微分方程y"+p(x)y'+Q(x)y=0的解．试求方程满足初始条件y|_x=1=1，y'|_x=1=-1的解．

设线性尤关函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是独立的任意常数，则此方程的通解是()．

A．C1y1+C2y2+y3

B．C1y1+C2y2一(C1+C2)y3

C．C1y1+C2y2一(1一C1—C2)y3

D．C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3