题目
设Ax=b,其中A∈Rn×n为非奇异阵,证明:
(a)ATA为对称正定矩阵;
(b)cond(ATA)2=[cond(A)2]2.
第1题
设A,B∈Rn×n,且‖·‖为上矩阵的算子范数,证明:
cond(AB)≤cond(A)cond(B).
第2题
设A,B为任意非奇异矩阵,证明: (1)Cond(A)≥1; (2)Cond(AB)≤Cond(A)Cond(B)。
第3题
证明:若矩阵A为对称正定阵,且0<ω<2,则解线性方程组AX=b的逐次超松弛迭代法收敛。
第5题
给定线性方程组
Ax=b, (3.15)
其中A是n阶非奇异矩阵,b是n维非零向量,x*是线性方程组(3.15)的精确解,x是线性方程组(3.15)的近似解.记r=b-Ax,证明
其中cond(A)=‖A‖·‖A-1‖,称cond(A)为矩阵A的条件数.
为了保护您的账号安全,请在“赏学吧”公众号进行验证,点击“官网服务”-“账号验证”后输入验证码“”完成验证,验证成功后方可继续查看答案!