定义单位样值序列δ（n＋1)的Z变换为X（z)，则X（z)的极点为z=0。（)

考虑一个偶序列x[n] 即x [n] =x[-n]它的有理z变换为X(z)

(a)根据2变换的定义，证明

(b)根据(a)中的结果，证明若X(z)的一个极点(零点)出现在z=z0，那么在z=1/z0也一定有一个极点(零点)。

(c)对下列序列验证(b)的结果：

i) δ[n+1]+ δ[n-1]

有一个实值序列x[n]，其有理z变换为X(z)。

(a)由z变换的定义，证明X(z)=X*(z*)

(b)根据(a)中的结果，证明：若X(z)有一个极点(零点)出现在z=z0，那么在z=z0*也一定有一个

极点(零点).

(c)对下列每个序列验证(b)的结果：

(i)(d)将(b)的结果与习题10.43(b)的结果相结合，证明：对于一个实值偶序列，若H(z)有一个极点(零点)在：z=pey0那么H(z)在z=(1/p)ejd和z=(1/p)e-jd也都有一个极点(零点)。

设x(n)是一个M点0≤n≤M-1的有限长序列，其Z变换为

今欲求X(z)在单位圆上N个等距离点上的采样值X(z_k)

k=0，1，…，N-1

问在N≤M和N＞M两种情况下，应如何用一个N点FFT算出全部值。

设某长度为M的有限长实序列x(n)，其Z变换为X(z)，今欲求X(z)在单位圆上的N点等间隔采样X(z_k)，其中，k=0，1，…，N-1，试问N分别大于、等于、小于M时如何用一个N点FFT计算全部X(z_k)值。

设x(n)是一个M点(0≤n≤M-1)的有限长序列，其z变换为

令X(z)在单位圆上N个等间隔点上的抽样X(z_k)为

这里M和N都是较大的正整数，问如何用CZT算法快速算出全部N点X(z_k)值来。

对因果序列,初值定理是x(0)=limX(z).如果序列为n＞0时x(n)=0,问相应的定理是什么？讨论一个序列x(n),其z变换为X(z)的收敛域包括单位圆,试求r(0)(序列)值。

已知序列x₁(n)=aⁿu(n)(0＜a＜1)，其z变换为X₁(z)又知序列x(n)定义在区间0≤n≤N-1并且X(k)=DFT[x(n)]。如果X(k)与X₁(z)之间满足关系

试求序列x(n)，并且将x(n)表示为aⁿ的函数。

设x(n)为存在傅里叶变换的任意序列，其Z变换为X(z)，X(k)是对X(z)在单位圆上的N点等间隔采样，即

求X(k)的N点离散傅里叶逆变换(记为xn(n))与x(n)的关系式。

A.z3+z4

B.-2z-2z-2

C.z+z2

D.z-1+1

A.5X(5z)

B.5X(-5z)

C.X(5z)

D.X(-5z)