求曲线弧（1≤x≤e)的长度．

求曲线x=arctant，y=1/2ln(1+t²)自t=0到t=1的一段弧的弧长．

求下列曲线的弧长：

(1)星形线x=acos³t，y=asin³t (0≤t≤2π)；

曲线在1≤y≤e一段的弧; 求曲线弧长.

试求下列曲线弧长：y=lncosx(0≦x≦a＜π/2)

计算曲线上相应于1≤x≤3的一段弧的长度.，

曲线自t=0到t=1的一段弧; 求曲线弧长.

计算曲线y=(3- x)上相应于1≤x≤3的一段弧(图6-13)的长度.

设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x＞0，曲线y=f(x)在区间[0，x]上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且垂直于x轴的直线及x轴，y轴与这段弧所围成的曲边梯形的面积．求这条曲线的方程．

设f(x)为正值连接函数，f(0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f(x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积，求此曲线方程．

计算曲线x=arctant，从t=0到t=1的弧长；