题目
证明m阶矩阵
只有零特征值,其特征子空间是Rm的一维子空间,并求它的基.
第1题
设A为正定Hermite矩阵,B为反Hermite矩阵.试证明:AB与BA的特征值实部为零. (2)设A是n(n>1)阶正定矩阵.α是非零列向量,且α∈Rn.令B=AααT,求B的最大特征值以及B的属于这个特征值的特征子空间的维数和一个基.
第2题
设W是R2×2中由所有2阶实对称矩阵构成的子空间,求W的维数,并证明元素组也可作为W的基.
第6题
设n 阶可逆矩阵A有特征值入,对应的特征向量为ξ
(1)证明λ≠0;
(2)求的特征值和特征向量.
第8题
设分块矩阵,其中A,B分别是r阶和k阶可逆矩阵,C是r×k矩阵,O是k×r零矩阵.求D-1
第9题
设A为3阶实对称矩阵.A的特征值λ1=1.λ2=2分别对应特征向量是A*的属于特征值μ的特征向量,求a与μ的值。并求A*.
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