设向量α≠0!试证β与α共线的充分必要条件是存在实数k，使得β=kα.且k由α，β唯一确定。

设向量（k是实数).

设向量

(k是实数).

设f（x)C∈（0，1)，在（0，1)内可导，且f（0)=0，f（1/2)=1，f（1)=1/2。（1)证明：存在c∈（0，1)，使得f（c)=c；（2)对任意的实数k，存在ξ∈（0，1)，使得f'（ξ)+k[f（ξ)-ξ]=1。

设k是一正整数,证明:的充分必要条件是.

a,Aa...,A^k-1a线性无关

证明：l^p中的子集A准紧的充分必要条件是：

(1)存在K＞0，使得对一切x={ξ₁，ξ₂，…}∈A，有

∑_n=1^∞|ξ_n|^p＜K

(2)对任意的ε＞0，存在N＞0，使得当m＞N时，对一切x∈A有

∑_n=m^∞|ξ_n|^p＜ε (x={ξ₁，ξ₂，…，})。

设随机变量X的概率函数为（k=0，1，2，...)，其中λ＞0是常数，试确定常数a。

设随机变量X的概率函数为(k=0，1，2，...)，其中λ＞0是常数，试确定常数a。

设｜zk｜=1(k=1，2，…，n)． 试证：