如果一个底半径为R,高为H的正圆柱上的任一点的密度在数量上等于自圆柱体的底面圆中心到该点距离的平方,试求该圆柱体的质量.

如图所示，在一电荷体密度为ρe的均匀带电球体中，其上挖去一个球体。形成以球形空腔，偏心距为a，试求腔内任一点的电场强度。

半径为R的介质球，相对介电常数为ε_r，其电荷体密度ρ=ρ₀(1-r/R)，式中ρ₀为常量，r是球心到球内某点的距离。求：

如图所示，圆柱A缠以细绳，绳的B端固定在天花板上。圆柱自静止落下，其轴心的速度为，其中g为常量，h为圆柱轴心到初始位置的距离。如圆柱半径为r，求圆柱的平面运动方程。

如图，设磁场在半径R=0.5m的圆柱体内是均匀的，B的方向与圆柱体的轴线平行，B的时间变化率为1.0×10^-2T/s，圆柱体之外无磁场。试计算圆柱横截面上离开中心O点距离为0.1m，0.25m，0.5m，1.0m处各点的涡旋电场场强。

设球体x²+y²+z²≤2Rz上各点的密度等于该点到坐标原点的距离的平方，求这球体的重心．

球体x²+y²+z²≤R²内各点处的密度大小等于该点到点(R，0，0)距离的平方，求此球体的质心．