自原点0（0,0)到点A（1,2)沿下列不同路径,分别计算第二型曲线积分[注意,这是默认为的记号]（1)为

计算积分

其中C为： (1)连接原点O与点1+i的直线段； (2)自原点O沿实轴到1，再由点1垂直到点1+i； (3)自原点O沿虚轴到i，再由点i水平向右到点1+i．

计算积分,积分路径(1)自原点至1+i的直线段;

(2)自原点沿实轴至1,再由1铅直向上至1+i;(3)自原点沿虚铀至i,再由i沿水平方向向右至1+i(1图3.16).

沿下列路线计算积分

(1)自原点至3+i的直线段；

(2)自原点沿实轴至3，再由3沿铅直向上至3+i;

(3)自原点沿虚轴至i，再由i沿水平方向向右至3+i；

设是抛物线y²=4x上自原点0(0,0)到点A(1,2)的有向弧,则曲线积分=().

沿下列路线计算积分

(1)自原点到3+i的直线线段;

(2)自原点沿实轴至3，再由3沿垂直向上至3+i;

(3)自原点沿虚轴至i，再由i水平方向右至3+i。

证明A=(2xy+3)i+(x²-4z)j-4yk为保守场，并计算曲线积分

其中l是从点A(3，-1，2)到点B(2，1，-1)的任意路径．

证明A=(2xy+3)f+(x2-4z)j-4yk为保守场，并计算曲线积分 ∫lA.dz， 其中l是从点A(3，-1，2)到点B(2，1，-1)的任意路径．

计算下列第一型曲线积分：

把对坐标的曲线积分,其中L为沿抛物线y=X²从点（0、0）到点（1、1）。

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

把对坐标的曲线积分∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分，其中L为：

(1)在xOy面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)；

(2)沿抛物线y=x²从点(0,0)到点(1,1)；

(3)沿上半圆周x²+y²= 2x从点(0,0)到点(1,1)．