证明若C为平面上封闭曲线，1为任意方向则式中n为C的外法线方向

若则称u=u(x，y)为调和函数证明u为调和函数的充分必要条件为

其中L为任意封闭曲线，为沿曲线L外法线方向导数

求以下积分之值

l:包围有界区域的简单封闭曲线，n为它的外法线方向.

证明若初值问题.

的积分曲线与直线x=t当t＞0时有交点，则

其中x₀＞0，x(t)为初值问题的解.

设u(x,y)在R²上具有二阶连续偏导数，证明u是调和函数的充要条件为: 对于R²中任意光滑封闭曲线C, 成立为沿C的外法线方向的方向导数。

计算积分:

(1)，其中L为一不通过0，1的简单封闭光滑曲线，以反时针方向为正向。

(2)a，b不在圆周|z|=R上，n为正整数。

求积分值其中L为包围有界区域的闭曲线,n为L的外法线方向

在磁感应强度B的均匀磁场中作一半径为R的半球面S，S边线所在的平面的法线方向n与B的方向间的夹角为θ(如图)，则通过此半球面的磁通量为( )．

(A)πR²B (B)2πR²B (C)π²RBcosθ (D)2π²Bcosθ

试证静电平衡条件下导体表面单位面积受的力为其中σ为面电荷密度，e_n为表面的外法线方向的单位矢量。此力方向与电荷的符号无关，总指向导体外部。

函数将z平面上的下列曲线变成ω平面上的什么曲线？

(1)x²+y²=1;(2)y=x+1;(3)y=1。