设代数结构(A, * )和(B,*)中的运算都是2元的,在AXB上分别定义运算△如下：对于任意的，。证明：(AXB

设是布尔代数，在B上定义一个运算中如下：

试证明是一个阿贝尔群。

给定代数结构，二元运算分别定义如下：。试证明是不可分配的。

设都是含有一个二元运算的代数系统，证明：

设代数系统中运算定义如下:对任何整数a,bl

(这里+,分别是数加和数乘),证明是含幺交换环.

设一个布尔代数,如果在B上两个二元运算+和·如下：

证明＜ B,+,·＞是以1为么元的环。

设是布尔代数，在B上定义二元运算⊕，有。问：＜B，⊕＞能否构成代数系统？如果能，指出是哪一种代数系统，为什么？

证明代数系统是同构的,其中运算“*”“.”定义如下:

设X=R-{0,1},在X上定义6个函数如下:

对于任意试证明:是函数的复合运算。

设是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:证明：是以1为幺元的环。

设＜B,∧,v,',0,1＞是布尔代数,在B上定义二元运算有

问＜B,⊕＞能否构成代数系统？如果能,指出是哪一种代数系统为什么？

设代数A=＜ I,*＞,其中Ⅰ是整数集合,*是如下定义的一元运算：

~是中的同余关系吗？