质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动。转动的角速度与时间t的函数关系为 w=kt^2 (k为常量)。已知t=2s时，质点P的速度值为32m/s。试求t=1s时，质点P的速度与加速度的大小。

如图所示，匀质圆盘半径为r，重量为P。在距中心r/2处另有一直线导槽MN。重量为P/4的质点相对于圆盘以匀速率u沿导槽运动。初始时质点在M处，圆盘以角速度ω₁绕铅垂中心轴O(z)在水平面内转动。求质点运动到导槽中点O₁时圆盘的角速度ω₂。设摩擦阻力及导槽尺寸均不计。

如图所示，绕铅乘轴AB以匀角速ω转动的圆形导管内有一光滑的小球M，小球重P，可以看作质点。设，R为圆形导管的半径。求小球从最高点无初速地运动到θ=60°时相对于导管的速度。

质量m₀的质点固定不动，在它的万有引力作用下，质量m的质点作半径为R的圆轨道运动。取圆周上P点为参考点，如图所示，试求：

(1)质点m在图中点1处所受引力的力矩M₁和质点m的角动量L₁；

(2)质点m在图中点2处所受引力的力矩M₂和质点m的角动量L₂。

A.2m/s

B.4m/s

C.10m/s

D.20m/s

内璧作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？

圆轮在水平直线轨道上作纯滚动。AB杆在A处与轮缘铰接，_B端沿水平面滑动，如图(a)。已知：圆轮半径R=30cm，杆长l=70cm。当OA在水平位置时，v_O=20cm/s，a_O=10cm/s²，方向均向右。试求该瞬时B点的速度和加速度。

图中所示Oxy坐标系,求(1)质点P在任意时刻的位矢;(2)5 s时的速度和加速度。

参考点,如图4-2所示,试求:

(1)质点m在图中点1处所受引力的力矩M1和质点m的角动量L1;

(2)质点m在图中点2处所受引力的力矩M2和质点m的角动量L2。

图(a)中，水平圆盘可绕铅垂轴z转动，圆盘上有一质点M，质量为m，相对圆盘作匀速圆周运动，速度为v₀，圆的半径为r，圆心到转轴距离为l。质点M在圆盘上的位置由角度φ确定。如果圆盘对转轴z的转动惯量为J_z，运动开始时，质点位于M₀，圆盘角速度为零。求圆盘角速度与角φ的关系。