测得一个摆在一分钟内摆了80次，那么这个摆摆动40次用掉的时间是（）

A.90

B.120

C.150

D.180

A.30秒

B.2分钟

C.不能确定

A.增加了

B.减少了

C.不变

为L的无质量杆和杆末端的质量m所组成。变量θ(t)记为该摆偏离垂直位置的角度，g是重力加速度，s(t)是小车相对于某个参考点的位置，a(t)是小车的加速度，x(t)代表由任何扰动(如一阵微风)引起的角加速度。

本题的目的是分析这个倒立摆的动态特性，具体而言是通过合理地选择小车加速度a(t)来研究该倒立摆的平衡问题。联系θ(t)、a(t)和x(t)的微分方程是

这个关系是将该质量沿垂直于杆的方向上的实际加速度与沿此方向外加的加速度(包括重力加速度、由于x(t)引起的扰动加速度和小车的加速度)相等。

注意，式(P11.56-1)是一个非线性微分方程。详细而严格地分析了这个摆的特性，仔细考虑这一方程，然而通过线性化分析，还是能够得到有关这个摆的动态特性的大量细节。具体而言，当考虑该摆接近垂直位置，即θ(t)很小时摆的动态特性。这时可给出如下近似：sin[θ(t)]≈θ(t)，cos[θ(t)]≈1(P11.56-2)。

(a) 假设小车是静止的，即a(t)=0，研究由式(P11.56-1)所描述的输入为x(t)，输出为θ(t)的因果线性时不变系统，再结合由式(P11.56-2)给出的近似关系，求出该系统的系统函数，并证明它在右半平面有一个极点，这意味着这个系统是不稳定的。

(b)在(a)中的结果表明，如果小车是静止不动的，那么任何由x(t)造成的微小角扰动都将导致偏离垂直方向的角度进一步增大。很明显，在某一点，这种角偏离已经大到使式(P11.56-2)的近似不再成立，在这一点上线性化分析不再正确。但是，正由于小的角偏离时这个近似是对的，才得出这个垂直平衡点是不稳定的，因为小的角度偏离将一直增加，而不是最终消失.现在要研究当小车以适当的方式移动时，摆在垂直位置的稳定问题。设想采用比例反馈，即a(t)=Kθ(t)。

假定θ(t)很小，所以式(P11.56-2)有效。试以θ(t)作为输出，x(t)作为外部输入，a(t)作为反馈信号，画出这个线性化的系统方框图。证明：所得到的闭环系统是不稳定的。试求出，当x(t)=δ(t)时该摆以无阻尼振荡方式来回摆动的K值。

(c)现在考虑使用比例加微分(PD)反馈。

证明：可以求出使摆稳定的K₁和K₂值。事实上，利用下列g和L的值：

可以选择K₁和K₂的值，使得闭环系统的阻尼系数为1，自然频率为3rad/s。

如果测得的一个恒星△λ>0，那么这个恒星靠近地球。()

A.7.5%

B.0.6%

C.8%

D.12.5%

A.7.5%

B.0.6%

C.8%

D.12.5%

A.30000

B.3000

C.300

A.768

B.669

C.1200

D.1500