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[主观题]

若矩阵I与矩阵II 等价，则矩阵I的列向量组与矩阵II的列向量组也等价

答案

证:必要性因为A与B的行向量组等价所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解. 反之,PAX=0 的解也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解所以 AX=0 与 PAX=0 同解即 Ax=0与Bx=0同解. 充分性由 Ax=0与Bx=0同解知 A,B 的行简化梯矩阵相同即存在可逆矩阵P,Q,使得 PA=QB 所以 Q^-1PA=B 所以 A与B的行向量组等价.

更多“若矩阵I与矩阵II 等价，则矩阵I的列向量组与矩阵II的列向量组也等价”相关的问题

第1题

设A是m行n 列的矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是（）

A.A的列向量组线性无关；

B.A的列向量组线性相关；

C.A的行向量组线性无关；

D.A的行向量组线性相关；

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第2题

向量组A与向量组B等价，若向量组A的秩为5，则向量组B的秩为（).

A.4.

B.3.

C.5.

D.1.

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第3题

下列说法正确的是（）

A.对于任何方阵,只用有限次倍加行变换都能将其化为上三角形矩阵

B.对于任何方阵,只用有限次倍加列变换都能将其化为上三角形矩阵

C.对于任何非零矩阵，必能用初等变换把它化成其等价标准形

D.一个矩阵的等价标准形是唯一的

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第4题

设a,b,c均为3维列向量，令矩阵A=（a,b,c)，B=（a+b+c,a+2b+4c,a+3b+9c)，如果|A|=1，则|B|=____

A.1

B.2

C.3

D.4

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第5题

设某线性规划问题约束条件系数矩阵为A，对应的基矩阵为B，下列关于“基矩阵”的描述正确的有（）。

A.若A的秩为m，则B的秩一定是m。

B.若A的秩为m，则B的秩不一定是m。

C.基矩阵B是系数矩阵A的非奇异子矩阵，且为方阵。

D.若矩阵A的秩为m，则基矩阵B是由A中的m个线性无关的系数列向量组成的。

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第6题

1行n列的矩阵A左乘以n行1列的矩阵B，则乘积矩阵AB是n阶方阵。

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第7题

只有一行或一列的矩阵分别称为行矩阵或列矩阵。

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第8题

某稀疏矩阵A采用十字链表作为存储结构，对于矩阵元素的赋值运算Assign（A,e,i,j)，不可能_________。（在Assign（A,e,i,j)中，e是矩阵元素Ai,j的值，i和j分别为矩阵元素的行号和列号）

A.修改稀疏矩阵的行列数

B.修改某个结点的值

C.增加一个新结点

D.删除一个结点

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第9题

一个3元线性方程组只有一个解，则系数矩阵与增广矩阵的主元列数分别为

A.0，0

B.3，0

C.0，3

D.3，3

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第10题

矩阵的等价标准形是唯一的

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