某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示．按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50％的税率纳税．此外还有以下限制： 1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元； 2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； 3）所购证券的平均到期年限不超过5年． 证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益 A 市政 2 9 4.3 B 代办机构 2 15 5.4 C 政府 1 4 5.0 D 政府 1 3 4.4 E 市政 5 2 4.5（）若该经理有1 000万元资金，应如何投资.（）如果能够以2.75 %的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作

设投资证券A，B，C，D，E的金额分别为x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 (百万元)，按照规定、限制和1000万元资金约束，列出模型 Max 0.043x 1 +0.027x 2 +0.025x 3 +0.022x 4 +0.045x 5 s.t. x 2 +x 3 +x 4 ≥4 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 ≤10 6x 1 +6x 2 -4x 3 -4x 4 +36x 5 ≤0 4x 1 +10x 2 -x 3 -2x 4 -3x 5 ≤0 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 ≥0 用LINDO求解并要求灵敏性分析，得到： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.2983637 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.181818 0.000000 X2 0.000000 0.030182 X3 7.363636 0.000000 X4 0.000000 0.000636 X5 0.454545 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3.818182 0.000000 3) 0.000000 0.029836 4) 0.000000 0.000618 5) 0.000000 0.002364 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED： OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.043000 0.003500 0.013000 X2 0.012000 0.030182 INFINITY X3 0.025000 0.017333 0.000560 X4 0.022000 0.000636 INFINITY X5 0.045000 0.052000 0.014000 RIGHTHAND SIDE RAN(9ES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECRIgASE 2 4.000000 3.818182 INFINITY 3 10.000000 INFINITY 4.883721 4 0.000000 231.428574 20.000000 5 0.000000 10.000000 12.000000 即证券A，C，E分别投资2.182百万元，7.364百万元，0.454百万元，最大税后收益为0.298百万元．$由(1)的结果中影子价格可知，若资金增加100万元，收益可增加0.0298百万元．大于以2.75%的利率借到100万元资金的利息，所以应借贷．投资方案需将上面模型第2个约束右端改为11，求解得到：证券A，C，E分别投资2.40百万元，8.10百万元，0.50百万元，最大税后收益为0.3007百万元．$由(1)的结果中目标函数系数的允许范围(最优解不变)可知，证券A的税前收益可增0.35%，故若证券A的税前收益增加为4.5%，投资不应改变；证券C的税前收益可减0.112%(注意按50%的税率纳税)，故若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该改变．