某公司现有甲、乙两个投资项目可供选择，有关资料如下： 市场销售情况 概率 甲项目的收益率 乙项目的收益率 很好 0.3 20% 30% 一般 0.4 16% 10% 很差 0.3 12% -10% 要求： （1）计算甲乙两个项目的预期收益率、标准差和标准离差率； （2）比较甲、乙两个项目的风险，说明该公司应该选择哪个项目； （3）假设市场是均衡的，政府短期债券的收益率为4%，计算所选项目的风险价值系数（b）。

(1)甲项目的预期收益率=20%×0.3+16%×0.4+12%×0.2+2%×0.1=15% 乙项目的预期收益率=30%×0.3+10%×0.4+5%×0.2-10%×0.1=13% 甲项目收益率的标准差=[(20%-15%)2×0.3+(16%-15%)2×0.4+(12%-15%)2×0.2+(2%-15%)2×0.1]1/2=5.16% 乙项目收益率的标准差=[(30%-13%)2×0.3+(10%-13%)2×0.4+(5%-13%)2× 0.2+(-10%-13%)2×0.1]1/2=12.49% 甲项目收益率的标准离差率=5.16%/15%=0.34 乙项目收益率的标准离差率=12.49%/13%=0.96 (2)由于乙项目收益率的标准离差率大于甲项目，所以，乙项目的风险大于甲项目。由于甲项目的预期收益率高于乙项目，即甲项目的预期收益率高并且风险低，所以，该公司应该选择甲项目。 (3)政府短期债券的收益率=无风险利率=纯粹利率+通货膨胀补偿率 即：4%=3%+通货膨胀补偿率 通货膨胀补偿率=1% (4)因为市场是均衡的，所以，必要收益率=预期收益率=15%。 必要收益率=无风险收益率+风险收益率=无风险收益率+风险价值系数(b)×收益率的标准离差率 即：15%=4%+b×0.34 解得：b=0．32 (5)市场风险溢酬=证券市场平均收益率-无风险收益率=9%-4%=5% 因为资本资产定价模型成立，所以，预期收益率=必要收益率=无风险收益率+β系数×市场风险溢酬。 即：13%=4%+乙项目的β系数×5% 解得：乙项目的β系数=1.8 (6)根据β系数的计算公式可知： 乙项目的β系数=乙项目的收益率与市场组合收，益率的相关系数X乙项目收益率的标准差/市场组合收益率的标准差 即：1.8=乙项目的收益率与市场组合收益率的相关系数×12.49%/3% 解得： 乙项目的收益率与市场组合收益率的相关系数=0.43