设输入信号为占空比为1/4的矩形脉冲，要设计其匹配滤波器，试求： （1）该滤波器的冲激响应（求表达式）； （2） 该滤波器的输出信号（求表达式）； （3）设AWGN的单边功率谱密度为n0，求该滤波器的最大输 出信噪比。

解：根据题意可知，抽样间隔 {T}_{s}=1/{f}_{s}=1/8000\space s（1）对抽样值进行8级量化，即每个码组包含3位二进制码元，则每位二进制码元占用时间{T}_{b}={T}_{s}/3=1/24000\space s因码元波形是宽度为τ的矩形脉冲，且占空比为1，则每位码圆矩形脉冲宽度\tau ={T}_{b}=1/24000\space sPCM 基带信号的第一零点频率为 B=1/\tau =24\space kHz 。（2）对抽样值进行 128 级量化，即每个码组包含 7 位二进制码元，则每位二进制码元占用时间T_{b}=T_{s}/7=1/56000\ s因码元波形是宽度为τ的矩形脉冲，且占空比为1，则每位码元矩形脉冲宽度\tau =T_{b}=l/56000\ sPCM 基带信号的第一零点频率为 B=1/\tau =56\space kHz 。