矩阵对策G={S1,S2;A}的最优混合策略的一个充分必要条件是

(思路同纯策略意义下有解的充要条件证明) (1)充分性。 1)由定理可知 均存在，设 在X=X * 时达到最大， 在Y=Y * 时达到最小，则 由已知条件可知： (3-3) 2)由极小值定义： 故由式(3-3)： 此即说明对一切X∈S 1 * 均有E(X，Y * )≤E(X * ，Y * )。 类似，由极大值定义可知： 故由式(3-3)有 此即说明对一切y∈S 2 * 均有E(X * ，Y)≥E(X * ，Y * )。 综合得：对一切X∈S 1 * ，Y∈S 2 * 均有：E(X，Y * )≤E(X * ，Y * )≤E(X * ，Y) 由定义可知，对策在混合策略意义下有解。 (2)必要性，同定理的必要性证明。 注：“任何一个矩阵对策在混合策略意义下一定有解。” (值得注意的是在纯策略意义下此结论不一定成立)