已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC＝Q2＋14Q，两个市场的需求函数分别为Q1＝50－P1，Q2＝100－2P2。求： （1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。 （2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。 （3)比较（1)和（2)的结果。

由第一个市场的需求函数Q 1 =12-0.1P 1 可知，该市场的反需求函数为P 1 =120-10Q 1 ，边际收益函数为MR 1 =120-20Q 1 。 同理，由第二个市场的需求函数Q 2 =20-0.4P 2 可知，该市场的反需求函数为P 2 =50-2.5Q 2 ，边际收益函数为MR 2 =50-5Q 2 。 而且，市场需求函数Q=Q 1 +Q 2 =(12-0.1P)+(20-0.4P)=32-0.5P，且市场反需求函数为P=64-2Q，市场的边际收益函数为MR=64-4Q。 此外，厂商生产的边际成本函数MC=2Q+40。 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR 2 =MC。 于是： 关于第一个市场： 根据MR 1 =MC，有：120-20Q 1 =2Q+40 即 22Q 1 +2Q 2 =80 关于第二个市场： 根据MR 2 =MC，有：50-5Q 2 =2Q+40 即 2Q 1 +7Q 2 =10 由以上关于Q 1 、Q 2 的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：Q 1 =3.6，Q 2 =0.4。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：P 1 =84，P 2 =49。 在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为： π=(TR 1 +TR 2 )-TC =P 1 Q 1 +P 2 Q 2 -(Q 1 +Q 2 ) 2 -40(Q 1 +Q 2 ) =84×3.6+49×0.4-4 2 -40×4=146$当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有：64-4Q=2Q+40 解得 Q=4 以Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q，得：P=56 于是，厂商的利润为： π=P·Q-TC=(56×4)+(4 2 +40×4)=48 所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为π=48。$比较以上(1)和(2)的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润(因为146＞48)。这一结果表明进行了二级价格歧视要比不这样做更为有利可图。