1. 某研究者希望估算某地区某年龄段儿童每周锻炼的平均小时数，前期调查已知该年龄段儿童每周锻炼小时数服从正态分布，标准差是5。 （1) 该研究者考虑随机抽取25、100或400名儿童作为调查样本，相应的样本均数的标准误是多少？ （2) 如何根据（1)计算出来的标准误解释大样本量比小样本量的结果更可靠？ （3) 该研究者最终选择随机抽取400名儿童，计算出每周锻炼时间的均数是10.5小时，该地区该年龄段儿童每周锻炼的平均小时数的99%的置信区间是多少？

某研究者希望估算某地区某年龄段儿童每周锻炼的平均小时数，前期调查已知该年龄段儿童每周锻炼小时数服从正态分布，标准差是5。（1）该研究者考虑随机抽取25、100或400名儿童作为调查样本，相应的样本均数的标准误是多少？（2）如何根据（1)计算出来的标准误解释大样本量比小样本量的结果更可靠？（3）该研究者最终选择随机抽取400名儿童，计算出每周锻炼时间的均数是10.5小时，该地区该年龄段儿童每周锻炼的平均小时数的99%的置信区间是多少？

参考答案：（1）样本均数的标准误（SE）是样本标准差除以样本量的平方根，即：

其中，σ是总体标准差，n是样本量。

对于给定的标准差σ=5，我们可以分别计算不同样本量下的标准误：

当n=25时，SE=1

当n=100时，SE=0.5

当n=400时，SE=0.25

（2）根据（1）的计算结果，我们可以看到随着样本量的增大，样本均数的标准误逐渐减小。这意味着大样本量的样本均数更接近于总体均数，因此大样本量的结果比小样本量的结果更可靠。

（3）已知样本均数=10.5，样本量n=400，标准误SE=0.25，置信水平为99%，则z=2.576（查标准正态分布表得到）。

99%的置信区间为：

=10.5±2.576×0.25

=10.5±0.644

=(9.856,11.144)

所以，该地区该年龄段儿童每周锻炼的平均小时数的99%的置信区间是(9.856,11.144)。