题目
[单选题]
已知x = np.array([3, 5, 1, 9, 6, 3]),那么表达式x[(x%2==0)&(x>5)][0]的值为____________。
(1)∵f(x)=2x 3 -3ax 2 +1,∴f'(x)=6x 2 -6ax.依题意得f'(1)=6-6a=0,解得a=1. 所以f(x)=2x 3 -3x 2 +1,f'(x)=6x(x-1).令f′(x)=0,解得x=0或x=1.列表如下: x (-∞,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以当x=0时,函数f(x)取得极大值f(0)=1; 当x=1时,函数f(x)取得极小值f(1)=0. (2)∵f′(x)=6x 2 -6ax=6x(x-a), ∴①当a=0时,f′(x)=6x 2 ≥0,函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增; ②当a>0时,f′(x)=6x(x-a),f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表: x (-∞,0) 0 (0,a) a (a,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 由上表可知,函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增; ③同理可得,当a<0时,函数f(x)在(-∞,a)上单调递增,在(a,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. 综上所述,当a=0时,函数f(x)的单调递增区间是(-∞,+∞); 当a>0时,函数f(x)的单调递增区间是(-∞,0)和(a,+∞),单调递减区间是(0,a); 当a<0时,函数f(x)的单调递增区间是(-∞,a)和(0,+∞),单调递减区间是(a,0).