某咨询公司受厂商的委托对新上市的一种产品进行消费者反应的调查，该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求： （a）必须调查2000户家庭 （b）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等 （c）至少应调查700户有孩子的家庭 （d）至少应调查450户无孩子的家庭 调查一户家庭所需费用如表所示： 家庭 白天调查 晚上调查 有孩子 25元 30元 无孩子 20元 24元 设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，问如何安排能够使调查费用最少，建立数学模型:

( 1 ) 设白天调查的有孩子的家庭的户数为 x 11 ,白天调查的无孩子的家庭的户数为 x 12 ,晚上调查的有孩子的家庭的户数为 x 21 ,晚上调查的无孩子的家庭的户数为 x 22 ,则可建立下面的数学模型。 min f = 25 x 11 + 20 x 12 + 30 x 21 + 24 x 22 s.t . x 11 + x 12 + x 21 + x 22 ≥ 2 000 x 11 + x 12 = x 21 + x 22 x 11 + x 21 ≥ 700 x 12 + x 22 ≥ 450 x 11 , x 12 , x 21 , x 22 ≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。 x 11 = 700 , x 12 = 300 , x 21 = 0 , x 22 = 1 000 , 最优值为 47 500 。 白天调查的有孩子的家庭的户数为 700 户,白天调查的无孩子的家庭的户数为 300 户,晚上调查的有孩子的家庭的户数为 0 ,晚上调查的无孩子的家庭的户数为 1 000 户,可使总调查费用最小。 ( 2 )白天调查的有孩子的家庭的费用在 20 ~ 26 元之间,总调查方案不会变化;白天调查的无孩子的家庭的费用在 19 ~ 25 元之间,总调查方案不会变化;晚上调查的有孩子的家庭的费用在 29 到正无穷之间,总调查方案不会变化;晚上调查的无孩子的家庭的费用在 - 20 ~ 25 元之间,总调查方案不会变化。 ( 3 )发调查的总户数在 1 400 到正无穷之间,对偶价格不会变化;有孩子家庭的最少调查数在 0 到 1 000 之间,对偶价格不会变化;无孩子家庭的最少调查数在负无穷到 1 300 之间,对偶价格不会变化。