在估计函数f（x)= g（x) + h（x)中，其中代价函数g（x)表示（)。

（Ⅰ）∵ f x =ln|x| ， ∴当x＞0时， f x =lnx ； 当x＜0时， f x =ln -x ∴当x＞0时， f′ x = 1 x ； 当x＜0时， f′ x = 1 -x ? -1 = 1 x ． ∴当x≠0时，函数 y=g x =x+ a x ； （Ⅱ）∵由（1）知当x＞0时， g x =x+ a x ， ∴当a＞0，x＞0时， g x ≥2 a 当且仅当 x= a 时取等号． 由 2 a =2 ，得a=1， （Ⅲ）h′（x）=x 2 -（b+1）x+b=（x-1）（x-b） 令h′（x）=0，得x=1或x=b． （1）若b＞1，则当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当1＜x＜b，时h′（x）＜0，当x＞b时，h′（x）＞0； （2）若b＜1，且b≠0，则当0＜x＜b时，h′（x）＞0，当b＜x＜1时，h′（x）＜0，当x＞1时，h′（x）＞0． 所以函数h（x）有三个零点的充要条件为 f(1)＞0 f(b)＜0 或 f(1)＜0 f(b)＞0 解得 b＜ 1 3 或b＞3． 综合： b∈(-∞，0)∪(0， 1 3 )∪(3，+∞) 另 h(x)= 1 3 x 3 - b+1 2 x 2 +bx= 1 6 x[2 x 2 -3(b+1)x+6b] 所以，方程2x 2 -3（b+1）x+6b=0，有两个不等实根，且不含零根． 由 9(b+1 ) 2 -48b＞0 b≠0 ，解得： b∈(-∞，0)∪(0， 1 3 )∪(3，+∞) ．