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[单选题]

关于欧氏子空间，下列说法正确的是（）。

A.欧氏子空间如果正交，则其和一定是直和

B.欧氏子空间存在唯一的正交补空间

C.两个欧氏子空间维数相等则一定同构

D.正交子空间一定是余子空间，反之不成立

答案

欧氏空间必为实数域上的线性空间

更多“关于欧氏子空间，下列说法正确的是（）。”相关的问题

第1题

关于欧氏空间的同构，下列说法正确的是（)。

A.欧氏空间的同构就是空间之间的双射能保持线性运算和内积不变

B.欧氏空间的同构具有反身性、对称性和传递性

C.任何n维欧氏空间V都和n维实向量空间Rn同构

D.有限维欧氏空间维数相等时一定同构

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第2题

设M是内积空间H的子集，则M的正交补是H的闭子空间.

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第3题

赋范子空间一定是距离子空间，且为线性子空间.

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第4题

线性空间立足于它的基础——集合，于是可以通过学习线性空间的子空间来更好的把握全空间，对于子空间的学习，需要把握其存在性、有限维空间中子空间的构造——生成子空间以及子空间的运算。

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第5题

设V是n维欧氏空间, 则V在任意一组基下的度量矩阵都是正定矩阵.

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第6题

设V是n维欧氏空间, 则V在任意一组基下的度量矩阵都是实对称矩阵.

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第7题

设距离空间X是距离空间E的完备化空间，在等距同构的意义下，以下说法正确的是（）.

A.E是X的开子空间

B.E是X的闭子空间

C.E是X的稠子空间

D.E是X的真子空间

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第8题

设E是赋范空间X的子空间。若E是Banach空间，则E是闭子空间。反之不成立。

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第9题

欧氏空间中的正交向量组必定线性无关。

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第10题

内积空间的正交基一定是正交系，反之不成立.

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