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[单选题]

设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3=O,则()

A.E-A不可逆,E+A不可逆

B.-A不可逆,E+A可逆

C.-A可逆,E+A可逆

D.-A可逆,E+A不可逆

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C、-A可逆,E+A可逆
判断矩阵A可逆通常用定义或者用充要条件行列式|A|≠0(当然|A|≠0又有很多等价的说法)因为(E-A)(E+A+A^2)=E-A^3=E(E+A)(E-A+A^2)=E+A^3=E所以由定义知E-AE+A均可逆故选(C)
【评注】本题用特征值也是简捷的由A^3=OA的特征值Λ=0E-A(或E+A)特征值均不为0|E-A|≠0(或|E+A|≠0)E-A(或E+A)可逆
更多“设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3=O,则()”相关的问题

第1题

设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则E-A可逆,E+A可逆。()

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第2题

设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则E-A可逆,E+A不可逆。()

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第3题

设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则E-A不可逆,E+A可逆。()

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第4题

设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则E-A不可逆,E+A不可逆。()

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第5题

设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵。若A3=0,则()。

A.E-A不可逆,E+A不可逆

B.E—A不可逆。E+A可逆

C.E—A可逆。E+A可逆

D.E—A可逆。E十A不可逆

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第6题

设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则()。

A.E-A不可逆,E+A不可逆

B.E-A不可逆,E+A可逆

C.E-A可逆,E+A可逆

D.E-A可逆,E+A不可逆

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第7题

设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为_____

A.E

B.-E

C.A

D.-A

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第8题

【单选题】设矩阵Am×n的秩为R(A) = m < n, Em为m阶单位矩阵, 下列结论正确的是

A.A的任意m个列向量必线性无关

B.A的任意一个m阶子式不等于零

C.若矩阵B满足BA = 0, 则B = 0

D.A通过行初等变换, 必可以化为(Em, 0)的形式

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第9题

设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是().

A.二次型xTAx的负惯性指数为零

B. 存在n阶矩阵

C.使得A= CTC

D.A没有负特征值

E. A与单位矩阵合同

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第10题

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下列结论中正确的是().A.A的任意m个列向量必线性

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下列结论中正确的是().

A.A的任意m个列向量必线性无关

B.A的任意一个m阶子式不等于零

C.若矩阵B满足BA=0,则B=0

D.A通过初等行变换必可化为(Em,0)的形式

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第11题

设A为n阶方阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ,则(A*)2+3E必有特征值( )。
设A为n阶方阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ,则(A*)2+3E必有特征值()。

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