已知过点P（3，2m）和点Q（m，2）的直线与过点M（2，－1）和点N（－3，4）的直线平行，则m的值是（）

A.-8

B.0

C.2

D.10

求下列平面的一般方程：

(1)通过点M₁(2，-1，1)和M₂(3，-2，1)且分别平行于三坐标轴的三个平面；

(2)过点M(3，2，-4)且在x轴和y轴上截距分别为-2和-3的平面；

(3)与平面5x+y-2z+3=0垂直且分别通过三个坐标轴的三个平面；

(4)已知两点M₁(3，-1，2)，M₂(4，-2，-1)，通过Mi且垂直于M₁M₂的平面；

(5)原点O在所求平面上的正投影为P(2，9，-6)；

(6)过点M₁(3，-5，1)和M₂(4，1，2)且垂直于平面x-8y+3z-1=0的平面。

在m维空间中任意给定n''+1个格点(各坐标均为整数的点,n≥2);求证:其中必定有两个格点P(X₁,...,X_n),Q(y₁,...,y_n)使得点M(,...,也是一个格点.

已知二阶曲线上一点P，求作P点的切线.作法一如图5-26所示.（1)过点P任作一直线m，取m上不在二次曲

已知二阶曲线上一点P，求作P点的切线.

作法一如图5-26所示.

(1)过点P任作一直线m，取m上不在二次曲线上任意两点Q，S;

(2)作s的极线s，作Q的极线q(作法与上述情形1相同);

(3)5，q的交点为R，取结RP.

RP所在直线就是所求作的点p的极线，即二次曲线在点p处的切线。

写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:（1)曲线在点（χ,y)处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方;（2)曲线在点P（χ,y)处的法线与χ轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分;（3)曲线在点M（χ,y)处的切线与χ轴,y轴的交点依次为P与Q,线段PQ被点M平分,且曲线通过点（3,1).

如图3.22(a)所示，一质量为m的小木块，沿光滑环形轨道滑下。

(1)如果木块从P点静止滑下，问其在Q点时受到的合力为多少？

(2)欲使木块在轨道圆环部分的顶点对轨道的压力恰好等于它的重量，问木块应在什么高度由静止下滑？

写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程: （2)曲线上点P（x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分; （3)曲线上点P（x,y)处的切线与y轴的交点为Q,线段PQ的长度为2,且曲线通过点（2,0); （4)曲线上点M（x,y)处的切线与x轴、y轴的交点依次为P与Q,线段PM被点Q平分，且曲线通过点（3,1).

求下列平面的一般方程:

(1)通过点M₁(2,-1,1)和M₂(3,-2,1)且分别平行于三坐标轴的三个平面;

(2)过点M(3,2,-4)且在x轴和y轴上截距分别为-2和-3的平面;

(3)与平面5x+y-2z+3=0垂直且分别通过三个坐标轴的三个平面;

(4)已知两点M₁(3,-1,2),M₂(4,-2,-1),通过M₁且垂直于M₁M₂的平面;

(5)原点O在所求平面上的正投影为P(2,9,-6);

(6)过点M₁(3,-5,1)和M₂(4,1,2)且垂直于平面x-8y+3z-1=0的平面.

如图5.1所示，一平面波在介质中以速度u=20m·s-1沿x轴负方向传播。已知P点的振动表达式是y=3cos4πt，式中y以m为单位，t以s为单位。(1)以P点为坐标原点写出波动方程;(2)以距P点5m处的Q点为坐标原点写出波动方程。