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[单选题]

设A为m×n矩阵,,且任何n维列向量都是其次线性方程组Ax=0的解,则()。

A.A=0

B.r(A)=m

C.r(A)=n

D.0<r(A)<n

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第1题

设α1,α2,α3,α,β均为4维列向量,矩阵A=(α1,α2,α3,α),B=(α1,α2,α3,β),且|A|=4,|B|=3,则|3A-4B|为()

A.24

B.0

C.-24

D.-4

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第2题

设α1,α2,α3是AX=B的三个线性无关的解,其中A是秩为1的4×3矩阵,B是4维列向量,则下列()是AX=O的基础解系

A.α1+α2+α3

B.α1+α2-2α3

C.α1,α2,α3

D.α2-α1,α3-α2

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第3题

设是阶方阵,则中()。

A.必有两列元素对应成比例

B.必有一列向量是其余列向量的线性组合

C.任一列向量是其余列向量的线性组合

D.必有一列向量为零向量

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第4题

设α1,α2,…,αs为n维向量组,且秩R(α1,α2,…,αs)=r,则()

A.该向量组中任意r个向量线性无关

B.该向量组中任意r+1个向量线性相关

C.该向量组存在唯一极大无关组

D.该向量组有若干个极大无关组.

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第5题

设A为n阶矩阵,B为m阶矩阵。如果A的特征多项式与B的特征多项式互素,则矩阵AX=XB只有零解。()
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第6题

γ1,γ2,γ3,γ4是线性方程组AX=0的基础解系,则γ1+γ2+γ3+γ4是AX=0的()。

A.解向量

B.基础解系

C.通解

D.A的行向量

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第7题

要使ξ1=(1,0,2)T,ξ2=(0,1,-1)T都是线性方程组Ax=0的解,只要系数矩阵A为()。

A.A.(-2,1,1)

B.B.#图片0$#

C.C.#图片1$#

D.D.#图片2$#

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第8题

矩阵A与B秩相等,则下述错误的是()

A.矩阵A与B等价

B.矩阵A与B最高阶非零子式阶数相等

C.矩阵A与B行向量组的极大无关组所含向量个数相等

D.矩阵A与B列向量组的极大无关组所含向量个数相等

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第9题

设A为n阶矩阵,下列结论中不正确的是()。

A.A.A+AT是对称矩阵

B.B.AAT和ATA都是对称矩阵

C.C.若A是对称矩阵,则Ak(k为正整数)为对称矩阵

D.D.若A是反称矩阵,则Ak(k是正整数)为反称矩阵

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第10题

设A,B都是n阶矩阵,则下列命题中正确的是()。

A.若A2=E,则A=E或A=-E

B.若k为正整数,则(AB)k=AkBk

C.若A,B可交换,测(A+B)(A2-AB+B2)=A2+B2

D.若矩阵C≠O,且AC=BC,则A=B

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