求下列函数在指定点和指定方向的方向导数:1)u=xyz在点(1,1,1)沿方向l=(cosα,cosβ,cosγ);2)u=x

设e_l=(cosθ，sinθ)，求函数f(x，y)=x²-xy+y²在点(1，1)沿方向l的方向导数，并分别确定角θ．使这导数有(1)最大值，(2)最小值，(3)等于0．

求下列函数在指定点处沿指定方向l的方向导数：

(1)在点(x，y)≠(0，0)处沿方向

(2)在点P₀(2，4)处沿方向

(3)f(x，y，z)=2x²+y²-4z²在点(x，y，z)处沿方向角分别为π/3，π/4，2π/3的方向;

(4)f(x，y，z)=cos(xy)+sin(yz)在点P₀(2，0，-3)处沿方向

(5)f(x，y，z)=xy²+z³-xyz在点P₀(1，1，2)处沿方向角分别为α=60°、β=45°、γ=60°的方向;

(6)f(x，y，z)=xyz在点A(5，1，2)处沿从点A到点B(9，4，14)的方向

求下列函数在指定点Mo处沿指定方向l的方向导数： (1)z＝x2＋y2，Mo(1，2)，l为从点(1，2)到点

的方向； (2)z＝xexy，Mo(－3，0)，l为从点(－3，0)到点(－1，3)的方向； (3)u＝xyz，Mo(5，1，2)，l＝(4，3，12)； (4)u＝xarctany／x，Mo(1，2，－2)，l＝(1，1，－1)．

求在(1,1)处沿方向1=(cosα,sina)的方向导数.并进一步求:

(1)在哪个方向上其导数有最大值;

(2)在哪个方向上其导数有最小值;

(3)在哪个方向上其导数为0;

(4)求u的梯度.

求函数在点A(1，0，1)处沿点A指向点B(3，-2，2)方向的方向导数．

求函数u=xy²+z³-xyz在点(1，1，2)处沿方向角为的方向的方向导数．

求函数u=3x²+z²-2yz+2xz在点M(1，2，3)处沿矢量α=yzi+xzj+xyk方向的方向导数。

求函数u=xy²z在点P₀(1，-1，2)处变化最快的方向，并求沿这个方向的方向导数.

求函数在点P(x，y，z)处沿此点的向径r的方向导数；在什么情形下，此方向导数等于函数u的梯度的模？

设e₁=（cosθ,sinθ),求函数f（x,y)=x²-xy-y²在点（1,1)沿方向l的方向导数,并分别确定角θ,使这导数有（1)最大值,（2)最小值，（3)等于0.

求函数φ=3x²y-y³z²在点M(1，-2，-1)处沿矢量A=yze_x+xze_y+xye_z方向的方向导数。