题目
设有映射f:A→B,则下面三个论断是等价的:
(1)f;A→B是单射;
(2)若x1、x2∈A,但x≠x2,则f(x1)≠f(x2);
(3)若x1、x2∈A,且f(x1)=f(x2),则x1=x2
第1题
设有函数f:A→B,g:B→C,试证:
(1)是一对一映射,则F是一对一映射.
(2)是满射,则g是满射.
第2题
设有函数f:A→B,g:B→C,试证:
(1)fg是一对一映射,则f是一对一映射;
(2)fg是满射,则g是满射.
第3题
设f:X→Y和g:Y→Z是映射,证明:
(1)若g是单射,是满射,则f是满射;
(2)若,是满射,是单射,则g是单射.
第4题
设σ为n维线性空间V的线性变换,下面三个条件等价:
(1)σ是单射;(2)σ是满射;(3)σ是双射.
若σ是无限维线性空间V的线性变换,则σ是单射与σ是满射等价?
第5题
第6题
若f:X→Y,g:Y→Z,且f,g均为满射,则gf也为满射.
若映射gf为满射,则g,f均为满射?
第9题
设σ是集合A到集合B的一个映射.证明: 1)σ是单射
存在B到A的映射τ,使τσ=1A; 2)σ是满射
存在B到A的映射τ,使στ=1B.其中1A,1B分别为集合A,B的恒等映射.
第11题
试证明:
设f:X→Y是满射,则下列条件等价:
(i)f是一一映射;
(ii)对任意的E1,,均有F(E1∩E2)=f(E1)∩f(E2);
(iii)对任意的,,均有;
(iv)对任意的,均有f(E2\E1)=f(E2)\f(E1).
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