设曲线L是函数y=f（x)的图像.P（x0，f（x0))是曲线L上的一个定点，Q（x，f（x))为曲线L上的另一点.求： 割线PQ以及

设y=f(x)是曲线L的方程，P(x₀，y₀)为L上的一点，那么：

(1)导数f'(x₀)与L在点P处的切线有何关系？

(2)函数f(x)在x₀有导数是否曲线L在点P就有切线？

(3)曲线L在点P有切线是否函数f(x)在x₀就有导数？

设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设

证明:

其中σ为闭曲线l所围的平面区域，为沿l外法线方向导数

设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z=f(x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l，函数P(x,y,z)在L上连续，证明

设曲线l的长度为L,而函数f在包含l的某个区域内连续、证明:

注:函数f在有界闭集I上连续,所以有最大值.

设曲线1的长度为L,而函数f(P)在包含I的某区域内连续,证明:

设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

b),终点为(c,d).记

(1)证明曲线积分I的值与路径(L)无关;

(2)当ab=cd时,求I的值.

设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分

的值恒为同一常数.

(I)证明:对右半平面(x＞0)内的任意分段光滑简单闭曲线1,都有

(II)求函数φ(y)的表达式(之一).

A.

B.

C.

D.

设u(x,y),v(x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:

其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而

是u(x,y),v(x,y)沿曲线L的外法线n方向导数.