(a)证明下面的对易关系等式:(b)证明(c)对任意函数f(x),更一般地,证明

证明下列对易关系：，，，，，

证明对任意自然数x,有确定的正整数n,m满足等式

且对任意正整数n,m,均有自然数x满足上述等式.

设F(x)是分布函数，证明对任意h≠0，函数也是分布函数

设函数f(x)对任意的x及a满足

证明f(x)是线性函数

设(A，*)是有限的可交换单元半群，且对任意的a，b，c∈A，等式a*b=a*c蕴含着b-c．试证明(A，*)是阿贝尔群．

用集合的特征函数证明:对任意集合A,B,C,A-(BC)=(A-B)U(A-C).

证明Darboux定理的后半部分:对任意有界函数f(x),恒有

证明函数f(x)在R连续,对任意常数c＞0,则函数

在R也连续.

证明:函数f(x)在区间I一致连续对区间I上任意两个数列{x_n}与{y_n},当时,有

并证明函数f(x)=e^x在R非一致连续.

设f(z)在区域D内解析．C为D内的任意一条正向简单闭曲线，证明：对在D内但不在C上的任意点z₀，等式=0成立