用C_k表示k阶循环群证明:当且仅当正整数m₁,m₂,...,m_n两两互素.

设正整数m＞n．证明：2ⁿ-1|2^m-1当且仅当n|m．

证明n阶实对称矩阵A=(a_ij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i₁＜i₂＜...＜i_k≤n，k阶子式

设A, B均为n阶矩阵，且,证明:A²=A,当且仅当B²=I.

设A，B均为n阶方阵，且。证明：A²=A当且仅当B²=E。

设G₁与G₂都是n阶无向简单图，证明：G₁≌G₂当且仅当．

设A是n阶方阵且满足A²=A,证明:

其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

a=a₁,a₂,...,a_n

其中a₁都是a的方幂(从而可两两互换)且

|a_i|=m_i(i=1,2,...,n)

证明x₀为f(x)的k重根当且仅当

设A，B为n阶方阵，且A与B相似，证明Ak与Bk相似。(k为正整数)