设A=(a_ij)与B=(b_ij)都是n阶正定(半正定)矩阵，令C=(a_ij+b_ij),证明:C也是正定(半正定)矩阵

设A，B分别为m，n阶正定矩阵。证明分块矩阵也是正定矩阵。

设A，A-E均为n阶正定矩阵.证明：E-A^-1为正定矩阵.

设A是正定矩阵，证明也是正定矩阵

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

A．A-1也是正定矩阵

B．A*也是正定矩阵

C．A+B也是正定矩阵

D．AB也是正定矩阵

证明：下列条件都是n元二次型f(x)=x^TAx半正定(实对称矩阵A半正定)的充分必要条件：