题目
设D是平面区域,P(x,y)和Q(x,y)在D内具有连续偏导数,试证明以下四个条件等价:
(1)Pdx+Qdy=du;
(2)
(3)c是D内任一简单闭曲线,∮cPdx+Qdy=0;
(4)∫ABPdx+Qdy与是什么路径无关,只要,且
∫ABPdx+Qdy=u|AB=U(B)-u(A)
第1题
设平面区域D在x轴和y轴的投影长度分别为lx和ly,D的面积为SD,(α,β)为D内任一点,证明:
第5题
设平面上区域D在x轴和y轴上的投影长度分别为lx,ly,D的面积为|D|,(a,β)为D内任一点,证明
第6题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其始点为(a,b),终点为(c,d)。记
第7题
设f(x,y)在区域D内具有一阶连续偏导数且恒有fx=0及fy=0,证明f在D内为一常数。
第9题
设(X,Y)在区域G内服从均匀分布,其中G是由直线y=2x+1和x轴及y轴所围成的三角形域.
求:(X,Y)的概率密度以及两个边缘概率密度。
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