已知函数f(x)的数据构造一个不超过三次的插值多项式H₃(x),使之满足并写出余项R(x)=f(x)-H

构造不超过4次的插值多项式P(x)，使之满足

并写出其插值余项。

已知数据表

求满足自然边界条件的三次样条插值函数s(x)，并计算f(2),f(3.5)的近似值

设f(x)=x⁴，试利用拉格朗日插值余项定理写出以-1，0，1，2为插值节点的三次插值多项式．

已知数据表

求三次样条插值函数。

已知插值条件如下表所示：

求相应的三次插值样条函数。

区间[A,B]上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式。()

判断下列命题是否正确？

(1)对给定的数据作插值，插值函数个数可以有许多．

(2)如果给定点集的多项式插值是唯一的，则其多项式表达式也是唯一的．

(3)l_i(x)(i=0，1，…，n)是关于节点x_i(i=0，1，…，n)的拉格朗日插值基函数，则对任何次数不大于n的多项式P(x)都有

(4)当f(x)为连续函数，节点x_i(i=0，1，…，n)为等距节点，构造拉格朗日插值多项式Ln(x)，则n越大L_n(x)越接近f(x)．

(5)同上题，当f(z)满足一定的连续可微条件时，若构造三次样条插值函数S_n(x)，则n越大得到的三次样条函数S_n(x)越接近f(x)．

(6)高次拉格朗日是很常用的．

(7)函数f(x)的牛顿插值多项式P_n(x)，如果f(x)的各阶导数均存在，则当x_i→x₀(i=1，2，…，n)时，P_n(x)就是f(x)在x₀点的泰勒多项式．

给定数据表4.2，求4次牛顿插值多项式，并写出插值余项．

已知等距插值节点

且f(x)在上有四阶连续导数,证明f(x)的Lgunge插值多项式余项的误差界为

已知插值节点x₀＜x₁＜x₂＜x₃．证明当x_i-x_i-1=h，i=1，2，3时，(1)二次插值多项式的误差界为

(2)三次插值多项式的误差界为