设四阶矩阵A按列分块为A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，向量β可由α₁，α₂，α₃，α_4⌘

设A为3×3矩阵，|A|=-2，把A按列分块为A=(A₁，A₂，A₃)，其中A_j(j=1，2，3)为A的第j列．求：

设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（）

A.-32 B.-4

C.4 D.32

设A为3X3矩阵，且|A|=1,把A按列分块为,求

设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足

Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃，

(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；

(Ⅱ)求矩阵A的特征值；

(Ⅲ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设4×4矩阵A=(α，γ2，γ3，γ4)，B=(β，γ2，γ3，γ4)，其中α，β。γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|。

A.10

B.-10

C.-12

D.12

设矩阵求

(1)A的零空间N(A)={x|Ax=0}的基与维数;

(2)A的列向量α₁，α₂，α₃，α₄生成的向量空间L(α₁，α₂，α₃，α₄)的基与维数。

设A为三阶矩阵，且detA=-2，若将A按列分块为A=(A₁，A₂，A₃)，其中A_j为A的第j列(j=1，2，3)，求下列行列式．

设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵

其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。

(1)计算并化简PQ;

(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b.

设α₁，α₂，…，α_m均为n维实列向量.令矩阵

证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关.