解下列经济应用问题：(1)已知生产某种产品的边际成本为C'(x)=3x²-18x+30.问当产量x由

已知线性规划问题

maxz=2x₁+x₂+5x₃+6x₄对偶变量

其对偶问题的最优解为y₁^*=4，y₂^*=1，试应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。

已知线性规划问题

其对偶问题的最优解为y₁*=4,y₂*=1,试应用对偶问题的性质,求原问题的最优解。

已知生产某产品的边际成本为C'(x)=2(元/件)，边际收人为R'(x)=12一0.02x(元/件)，问生产该产品的产量为多少时可使利润达到最大？若在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生怎样的变化？

A.生产x所使用的K的边际产量是生产y所使用的L的边际产量的1/2倍

B.L和K生产x和y时的边际技术替代率等于1／2

C.y的边际成本是x的边际成本的1／2

D.x的产量是y的产量的2倍

判断下列关于对偶问题的说法是否正确：

(1)若原问题存在可行解，则其对偶问题必定存在可行解；

(2)若对偶问题无可行解，则原问题必无可行解；

(3)若原问题和对偶问题都有可行解，则两者必都有最优解．

考虑定解问题

(1)求出该问题的形式解u(x，t)；(2)证明该形式解u(x，t)是古典解．

大陆公司的总变动成本函数为：TVC=50Q-10Q²+Q³(Q为产量)。问：

(1)边际成本最低时的产量是多少？

(2)平均变动成本最低时的产量是多少？

(3)在问题(2)的产量上，平均变动成本和边际成本各为多少？

假设竞争性厂商生产的产量为q时的边际成本由下式给出：MC(q)=3+2q，如果该产品的市场价格为9美元。回答下列问题：a.厂商的产出水平是多少？ b.厂商的生产者剩余是多少？ c.假设厂商的平均成本曲线是AVC(q)=3+q，已知厂商固定成本为3美元，短期内厂商利润为正、为负还是为零？

试应用对偶理论证明下述线性规划问题无最优解：

max z=x₁+x₂,

s．t．-x₁+x₂+x₃≤2，

-2x₁+x₂-x₃≤1，

x_j≥0(j=1，2，3)．

已知边际成本C'(x)=100-2x，求当产量由x=20增加到x=30时，应追加的成本数．