设f（x)在[1，+∞)上可导，f（1)=0， f'（ex+1)=e3x+2，试求f（x)．

证明:(1)设f在(a,+∞)可导,若

(2)设f在(a,+∞)上n阶可导,若

设f(x)在[1,+∞]上可导,f(1)=0,求f(x).

设f(x)在[0，a]上可导，且f(0)=0，0＜f'(x)≤1，试证

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε∈(0设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε∈(0，1)，使f＇(ε)=-f(ε)/ε

(1)设f(x)在[0，+∞)上连续，可导，且证明：存在c∈(0，+∞)，使

f'(c)=0

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)使ξf'(ξ)+f(ξ)=0。

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.

证明:

证明:(1)设f在上可导,若都存在,则

(2)设f上n阶可导,若都存在,则

设f(x)在闭区间[a，b]上连续，开区间(a，b)内可导，

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.求证:存在ξ∈(0,1),使