已知序列值为2、1、0、1的4点序列x[n],试计算8点序列离散傅里叶变换Y(k),k=0,1,2,3,4,5,6,7.

已知一个有限长序列为x(n)=δ(n-2)+3δ(n-4)

(1)求它的8点离散傅里叶变换X(k)；

(2)已知序列y(n)的8点离散傅里叶变换，求序列y(n)。

一个8点序列x(n)的8点离散傅里叶变换X(k)如图5.29所示。在x(n)的每两个取样值之间插入一个零值，得到一个16点序列y(n)，即

求余弦序列的离散时间傅里叶变换唧．已知x(n)=cos(Ω₀n)，|Ω₀|≤π。

考虑离散傅里叶变换

其中W_N=e^-j2x/N,假设序列值x(n)是一均值为零的平稳白噪声序列的N个相邻序列值,即

(1)试确定|X(k)|²的方差

(2)试确定离散傅里叶变换值间的互相关,即确定E[X(k)X(r)],并把它表示为k和r的函数。

长度为8的一个有限时宽序列具有8点离散傅里叶变换X(k)，如题图2-1所示。

已知序列x(n)的傅里叶变换是X(e^jω)，则序列x²(n)的傅里叶变换是______。

已知序列x(n)的傅里叶变换是X(e^jω)，则序列|x²(n)|的傅里叶变换是______。

已知x(n)是实序列，其8点DFT的前5点值为：{0.25，0.125-0.3j，0，0.125-0.06j，0.5}

1．写出8点DFT的后3点值。

2．如果x₁(n)=x((n+2))₈R₈(n)，求出x₁(n)的8点DFT值。

已知复序列y[k]=x₁[k]+jx₂[k]的8点DFT为

Y[m]={1-3j,-2+4j,3+7j,-4-5j,2+5j,-1-2j,4-8j,6j}

试确定实序列x₁[k]和x₂[k]的8点DFT X₁[m]和X₂[m]，并由Y[m]的IDFT验证。

若x(n)表示长度为N₁=8点的有限长序列，y(n)表示长度为N₂=20点的有限长序列，R(k)为两个序列20点的离散傅里叶变换相乘，求r(n)，并指出r(n)的哪些点与x(n)、y(n)的线性卷积相等。

已知两个序列x₁(n)=(0.5)ⁿR₄(n)，x₂(n)=R₄(n)，求它们的线性卷积，以及4点、6点和8点的圆周卷积。