设ξ₁,ξ₂,ξ₃是齐次线性方程组AX= O的一个基础解系，则该方程的基础解系还有( ).

设α₁，α₂，α₃是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则向量组

(A)α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α1不能作为Ax=0的基础解系.

(B)α₁-α₂，α₂+α₃，α₃+α₁可作为Ax=0的基础解系.

(C)α₁+α₂，α₂-α₃，α₃-α₁可作为Ax=0的基础解系.

(D)α₁-α₂，α₁+α₂，α₃+ α₁不能作为Ax=0的基础解系. [ ]

设α₁，α₂，…，α_s为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，又β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_s=t₁α_s+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数.试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_s也为Ax=0的一个基础解系？

设β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，α₁，α₂是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则方程组Ax=b的通解是

设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ζ₁,ζ₂,…,ζ_n-r一是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明

(1)η^*,ζ₁,ζ₂,…,ζ_n-r线性无关．

(2)η^*,η^*+ζ₁,η^*+ζ₂,…,η^*+ζ_n-r线性无关．

设是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明

(1)线性无关;

(2)线性无关。

设四元齐次线性方程组

求：(1)方程组Ⅰ与Ⅱ的基础解系；(2)Ⅰ与Ⅱ的公共解．

A.α1－α2，α2－α3，α3－α4,α4－α1

B.α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1

C.α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3，α1＋α2＋α3＋α4

D.α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1

设A＝(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是线性方程组Ax：O的一个基础解系，则A”x：0的基础解系可为

A．α1，α3．

B．α1，α2．

C．α1，α2，α3．

D．α2，α3，α4．

设'是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，1，2，…，n是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：

(1)线性无关

(2)线性无关