对下述线性规划问题： max z=x1－x2＋x3－x4 应用互补松弛定理，证明x1=8，x2=－4，x3=4，x4=0是此问题的最优解。

对下述线性规划问题：

max z=x₁-x₂+x₃-x₄

应用互补松弛定理，证明x₁=8，x₂=-4，x³=4，x₄=0是此问题的最优解。

试应用对偶理论证明下述线性规划问题无最优解：

max z=x₁+x₂,

s．t．-x₁+x₂+x₃≤2，

-2x₁+x₂-x₃≤1，

x_j≥0(j=1，2，3)．

分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下述线性规划问题，并指出属哪－类解。

max z＝2x1＋3x2—5x3

A.s.t.min f=bTx ATx ≥ cT x ≥ 0

B.s.t. min f=cx Ax ≤ b x ≥ 0

C.s.t. min f=bx Ax ≥ c x ≥ 0

D.s.t.min f=bTx Ax ≥ cT x ≥ 0

对线性规划问题：

max z=x₁+2x₂+3x₃+4x₄,

s.t.x₁+2x₂+2x₃+3x₄≤20,

2x₁+x₂+3x₃+2x₄≤20,

x_j≥0(j=1，2，3，4)，

对线性规划问题

max z=3x₁+5x₂，

s．t．x₁+x₃=4，

2x₂+x₄=12，

3x₁+2x₂+x₅=18，

x_j≥0(j=1，2，…，5)，找出所有基解，指出哪些是基可行解，并比较出最优基可行解．

对下列线性规划问题，用单纯形法求出所有最优基可行解，并写出全体最优解的表达式：

max z=x₁+x₂+x₃+x₄，

s．t．x₁+x₂≤2，

x₃+x₄≤5，

x₁,x₂,x₃,x₄≥0．

写出下列线性规划问题的对偶问题：

(1)max z=2x₁+x₂+x₃-x₄

(2)max z=4x₁+5x₂+3x₃+6x₄

(3)

(4)

已知线性规划： max z＝3x1＋2x2

求出线性规划问题的解；