设a₁，a₂，...，a_n是n个两两不同的数，再设α=（c₁，c₂，...，c_n)'是齐次

设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令∈F是σ的两两不同的本征值，V_λ是属于本征值的本征子空间。证明，子空间的和是直和，并在σ之下不变。

设是s个互不相同的数,试讨论s个n维列向量

的线性相关性。

将n个小球放入M个盒中，设每个小球放入每个盒中是等可能的，求有球的盒子数X的期望．

设A为n维非奇异常阵，其特征值{λ₁，λ₂，…，λ_n}两两相异，试证明A^-1的特征值为{，，…，}。

设n个方程的n元齐次线性方程组的系数矩阵A的行列式等于零，并且A的(k，l)元的代数余子式Aμ≠0．证明：

是这个齐次线性方程组的一个基础解系．

A.A有n个不同特征值

B.A有n个不同特征向量

C.A有n个线性元关的特征向量

D.IAI≠0。

设矩阵A=,若齐次线性方程组 =0有非零解，则数t=()

设关系R和S的元数分别是r和s，且R有m个元组，S有n个元组。记R和S的笛卡儿积为A，则（）。

A）A的元数是r s，且有n m个元组

B）A的元数是r s，且有n？m个元组

C）A的元数是r？s，且有n m个元组

D）A的元数是r？s，且有n？m个元组

设1，…，n是非齐次线性方程组Ax=b的x个解，k₁，…，k_n为实数，满足k₁+k₂+…+k_n=1，证明也是它的解。