设Σ是柱面x2＋y2=a2介于平面z=0和z=h（h＞0)之间的部分．有人说，由于Σ在xOy面上的投影是圆周，其面积是零，因此下

计算圆柱面介于x0y平面及柱面之间的一块面积,其中R＞0

设∑为平面y+z=5被柱面x²+y²=25所截得的部分，求I=∫∫_∑(x+y+z)dS．

设函数f(z)和g(z)均在点z₀处可导，且f(z₀)=g(z₀)=0，g(z₀)≠0，则=()。

设S为由圆柱面x²+y²=a²及平面z=0和z=h所围成的封闭曲面，求r=xi+yj+zk穿出S的柱面部分的通量。

设函数f(z)在z₀连续且f(z₀)≠0，那么可找到z₀的小邻域，在这邻域内f(z)≠0。

求平面和柱面x²+y²=1的交线上与xOy平面距离最短的点．

设Φ(z)在C：|z|=1上及其内部解析，且在C上|Φ(z)|＜1，证明：在c内只有一个z₀使Φ(z₀)=z₀。

已知柱面准线方程为

母线垂直于准线所在平面，试求此柱面方程.