一个简单数字滤波器具有以下性质1.低通滤波器，且有一个零点一个极点2.极点在z平面的半径为r=0.95;w=π时|H（e^jw)l=0求：（1)画出该滤波器的零，极点图.并写出它的系统函数（2)画出该滤波器的归一化|H（e^jw)|=1的幅度特性（3)写出系统差分方程。

数字高通滤波器可用如下变换由一个模拟低通滤波器求得

(1)证明上述变换将s平面的虚轴映射成z平面的单位圆。

(2)证明如果H_a(s)是一个所有极点均在s平面左半平面上的有理函数，则H(z)将是所有极点均在z平面单位网内的有理函数。

(3)为了得到所要求的数字高通滤波器的技术指标

|H(e^jω)|≤0.01， |ω|≤π/3

0.95≤|H(e^jω)|≤1.05， π/2≤|ω|≤π

求相应的模拟低通滤波器的技术指标。

已知一个线性相位FIR系统有零点

(a)还会有其他的零点吗？如果有请写出。

(b)这个系统的极点在z平面的什么地方？它是稳定系统吗？

(c)这个系统的冲激响应h(n)的长度最少是多少？

已知系统函数

(1)画出H(z)在z平面的零、极点分布图:

(2)借助s~z平面的映射规律,利用H(s)的零、极点分布特性说明此系统具有全通特性.

H(z)仅有两个极点。根据对全部K值，对应于的根轨迹都位于实轴上这一事实，关于G(z)H(z)的极点和零点能够推出什么样的信息。

假设某时域连续滤波H_a(s)是一个低通滤波器，又知

于是数字滤波器H(z)的通带中心位于

(1)ω=0(低通)

(2)ω=π(高通)

(3)除0和π以外的某一频率(带通)

请从中选择正确答案。

(1)最小相位模拟滤波器(所有极点和零点均在s左半平面上)变换为最小相位数字滤波器；

(2)模拟全通滤波器(极点在左半平面-s_i处，而零点在对应的右半平面s_i处)变换为数字全通滤波器；

(3)H(e^jω)|_ω=0=H_a(jΩ)|_Ω=0；

(4)模拟带阻滤波器变换为数字带阻滤波器；

(5)设H₁(z)，H₂(z)和H(z)分别由H_a1(s)，H_a2(s)和H_a(s)变换得到，若H_a(s)=H_a1(s)H_a2(s)，则H(z)=H₁(z)H₂(z)；

(6)设H₁(z)，H₂(z)和H(z)分别由H_a1(s)，H_a2(s)和H_a(s)变换得到，若H_a(s)=H_a1(s)+H_a2(s)，则H(z)=H₁(z)+H₂(z)。

一个实的FIR线性相位滤波器的单位脉冲响应满足n＜0和n＞4时，h(n)=0。如果h(0)=1，且系统函数在z=j和z=2各有一个零点，求H(z)。

A.零点为Z= 0.5，极点为P1=-1，P2=-2，比例系数为1

B.零点为Z= 0.5，极点为P1=-1，P2=-2，比例系数为2

C.零点为Z=- 0.5，极点为P1=-1，P2=-2，比例系数为1

D.零点为Z=- 0.5，极点为P1=-1，P2=-2，比例系数为 0.5

已知一个2阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传输函数为，试用双线性变换法将它变换成一个1阶数字低通滤波器，要求数字低通滤波器的3dB截止频率ω_c=0.25π。求数字低通滤波器的系统函数H(z)。

用脉冲响应不变法设计一个低通滤波器，已知模拟低通滤波器传输函数为，模拟截止频率f_c=1kHz，采样频率f_s=4kHz。

(1)求数字低通滤波器的系统函数H(z)。

(2)若保持H(z)不变，采样频率f_s提高到原来的4倍，则该低通滤波器的截止频率有什么变化？

在实际中，可以通过题4-17图所示系统来实现一个模拟滤波器。

设要实现的模拟低通滤波器H(s)的指标为

(1)如果系统的抽样频率f=8kHz，试确定图中数字滤波器H(z)的设计指标，使得如图所示系统能和模拟低通滤波器H(s)等价。

(2)用双线性变换法，分别设计满足(1)中指标的BW型和CB I型的数字低通滤波器。