给定简单无向图G=，且|V|=m，|E|=n。试证，若，则G是哈密尔顿图。

给定无向图G=，如图17.2所示，试确定G是否为哈密尔顿图？若是，证明且构造哈密尔顿圈。

给定简单无向图G=，且|V|=n，|E|＞(1/2)(n-1)(n-2)，试证G是连通图。试给出|V|=n，|E|=(1/2)(n-1)(n-2)的简单无向图G=是不连通的例子。

给定无向图G=，且对任意结点v∈V，有d(v)≥2。试证，G至少有一基本圈。

给定无向完全图G=，且|V|=4。在图同构意义下，试求：

①G的所有子图;

②G的所有生成子图。

给定简单无向图G=证明：Δ(G)＜|V|。

证明：若G是一个简单图，且δ(G)≥|V|-2，则k(G)=δ(G)．

命题“G为n阶无向简单图，若，u与v不相邻，且满足d(u)+d(v)≤n-1，则G不是哈密顿图”的真值为()。

给定二部图G=，且|V₁∪V₂|=m，|E|=n。试证：n≤m²/4。

设G为n个结点的无向简单图,若x(G)≥k,则称G是k-连通图,k为非负整数.证明以下结论:

(1)当时,正明G连通.

(2)当时,证明G是k-连通图.

给定无向图G=如图16.13所示，试求：

①从A到D的所有基本链;

②从A到D且经过D一次的所有简单链;

③长度分别是最小和最大的简单圈;

④长度分别是最小和最大的基本圈;

⑤从A到D的距离;

⑥γ(G)，λ(G)，δ(G)和Δ(G)各等于多少？