全平面去掉原点及x轴负半轴所得单连通区域记作G证明在G内曲线积分 与路径无关，并求被积表达式的一个原函数

求曲线y=e^x及该曲线的过原点的切线和x轴的负半轴所围成的平面图形的面积．

证明：在整个xOy平面除去y的负半轴及原点的区域G内是某个二元函数的全微分，并求出一个这样的二元函数．

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

证明：xdx+ydy/x^2+y^2在整个xOy平面内除y轴的负半轴及原点外的开区域G内是某个二元函数的全微分，并求出这样的一个二元函数.

A.x轴的正半轴和y轴的正半轴

B.x轴的负半轴和y轴的负半轴

C.x轴的负半轴和y轴的正半轴

D.x轴的正半轴和y轴的负半轴

设曲线,过原点作其切线,求由该曲线、所作切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积.

A.负半轴

B.正半轴

C.原点

D.不确定

（1)过原点作曲线y=lnx的切线，求切线、x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积。（2)求（1)中的平面图形绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积。

A.复平面

B.除去原点的复平面

C.扩充复平面

D.除去原点与负实轴的复平面

曲线y=x²与x=0，x=1及x轴围成的平面图形绕z轴旋转所得旋转体的体积为．( )

证明在除去y的负半轴及原点的裂缝xy平面上是某个函数的全微分，并找出这样一个原函数。

A.正实半轴

B.负实半轴

C.s右半平面不含正实半轴

D.s左半平面不含负实半轴

E.虚轴