题目
设平面薄片所占的闭区域D是圆周x2+y2=ax与x2+y2=ay所围的公共部分,它各点处的面密度与该点到原点的距离成正比,求该平面薄片的质量.
第1题
设薄片所占的闭区域D如下,求均匀薄片的质心:
D是介于两个圆ρ=acosθ,ρ=bcosθ(0<a<b)之间的闭区域。
第2题
设平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2,y=x和x轴所围成,它的面密度ρ(x,y)=x2+y2,求该薄片的质量.
第3题
设平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2,y=x和x轴所围成,它的面密度μ(x,y)=x2+y2,求该薄片的质量。
第4题
设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2θ上一段弧()与直线所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y2,求这薄片的质量(图9-54).
第5题
设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤)与直线φ=所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y2,求这薄片的质量(图9-21).
第6题
5.设平面薄片所占的闭区域D由抛物线y=x2及直线y=x所围成,它在点(x,y)处的面密度μ(x,y)=x2y,求该薄片的质心.
第7题
设平面薄片所占的闭区域D由抛物线y=x2及直线y=x所围成,它在点(x,y)处的面密度μ(x,y)=x2y,求该薄片的质心。
第8题
y2,求这薄片的质量(图9-20)。
第10题
设平面薄片所占的闭区域D由螺线p=2θ上一段弧(0≤θ≤)与直线所围成,它的面密度为u(x,y)=x2+y2.求这薄片的质量.
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