设（x)在R上连续，且f（x)≠0，ϕ（x)在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的？如

设f在x=0连续,且对任何x,y∈R有

证明：(1)f在R上连续;(2)f(x)=f(1)x

设，在x=0连续，且对任何x，y∈R有f（x﹢y）＝f（x）﹢f（y）

证明：（1）f在R上连续；（2）f（x）＝xf（1）。

试分别举出具有以下性质的函数f(x)的例子:

(1),是f(x)的所有间断点,且它们都是无穷间断点,

(2)f(x)在R上处处不连续,但在R上处处连续;

(3)f(x)在R上处处有定义,但仅在一点连续.

设f是定义在R上函数,且对任何x₁,x₂∈R,都有

若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

设f(x)在R上连续,又单调递减,证明:f(x)=0,x∈R.

设f为R上连续函数.常数c＞0,记

证明F(x)在R上连续.

设R为集合X上的二元关系，R在X上是反传递的定义为：若＜ x,y ＞∈R,＜ y,z ＞∈R，则证明：R是反传递的，当且仅当.

设f∈R(c，d])，g(x)在[a，b]上连续且严格单调，R(g)=[c，d].若g^-1(y)在[c=g(a)，d=g(b)]上绝对连续，试证明f(g)∈R([a，b])．

设f(x)为R上的单调函数，定义g(x)=f(x+0)，证明：g(x)在R上每一点都右连续。

设A=Z⁺×Z⁺，在A上定义二元关系R如下：〈〈x，y)，〈u，v〉〉∈R当且仅当xv=yu，证明R是一个等价关系．