题目
如果存在直线L:y=kx+b,使得当x→∞(或x→+∞,x→-∞)时,曲线y=f(x)上的动点M(x,y)到直线L的距离d(M,L)→0,则称L为曲线y=f(x)的渐近线.当直线L的斜率k≠0时,称L为斜渐近线.
第1题
如果存在直线L:y=kx+b,使得当x→∞(或x→+∞,x→-∞)时,曲线y=f(x)上的动点M(x,y)到直线L的距离d(M,1)→0,则称L为曲线y=f(x)的渐近线.当直线L的斜率k≠0时,称L为斜渐近线.
(1)
(2)求曲线的斜渐近线。
第6题
设X是距离空间,F1,F2为X中不相交闭集。证明:存在X上的连续函数F(x),使得当X∈F1时,f(x)=0;当x∈F2时,f(x)=1。
第7题
设X为度量空间.证明:
(1) 若X中序列|xi|收敛于x,并且为有限集,则存在N∈N使得当i>N时xi=x.
(2) X中收敛序列有唯一的极限.
(3) 定理2.7.2和2.7.3的逆命题成立.
第8题
设f(x),g(x)为[a,b]上的连续函数,且f(x)为非负单调减少函数,试证必定存在ξ∈[a,b],使
(如果f(x))为非负单调增加函数,必定存在ξ∈[a,b],使
第9题
证明:如果f1(x),f2(x),...,fs-1(x)的最大公因式存在,那么f1(x),f2(x),...,fs-1(x),fs(x)的最大公因式也存在,且当f1(x),f2(x),...,fs(x)全不为零时有
再利用上式证明,存在多项式u1(x),u2(x),...,us(x),使
第11题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f'(x)>0
试证在(a,b)内存在唯一的ζ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=b所围平面图形面积S2的3倍
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