设α₁，α₂，…，α_s线性无关，且记C=(c_ij)_sxt，证明向量组β₁，β₂，…，β_t

设向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关(s＞2)，试证明下列各向量组线性无关：a₁,a₁+a₂,a₁+a₂+a₃,……a₁+a₂+……a_s

证明：(替换定理)设向量组α₁，α₂，···，α_r线性无关，可经向量组β₁，β₂，···，β_s线性表出，则r≤s。且在β₁，β₂，···，β_s中存在r个向量，不妨设就是β₁，β₂，···，β_r，在用α₁，α₂，···，α_r替代它们后所得向量组等价。

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：

其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设m×n矩阵A的秩为n，又已知n维列向量组α₁，α₂，…，α_s(s≤n)线性无关.

证明：向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关.

设向量组α₁，α₂，…，α_s(s＞1)中，α₁≠0并且α_i不能由α₁，α₂，…，α_r-1线性表出(i=2，…，s)．求证：向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关．

A.α1，α2，α3线性相关

B.α1，α2，α3线性无关

C.秩R（α1，α2，α3）=秩R（α1，α2）

D.α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关

设向量组线性无关，则().

A.a=0或2

B.a≠1且a≠-2

C.a=1或-2

D. a≠0且a≠2

V_E中正交向量组α₁，α₂，…，α_s必然线性无关．

V_E中线性无关向量组α₁，α₂，…，α_s必然正交？

设向量α₁≠0，证明：向量组α₁，α₂，…，α_m(m≥2)线性无关的充要条件是每个向量α_i都不能由α₁，α₂，…，α_i-1线性表出(i=2，3，…，m).